¿Alguna vez has sentido frío bajo cero?
¿Cuánto marcaba el termómetro?
Guárdate ese número. Lo vamos a escribir bien en un rato.
Matemáticas · 1° de secundaria
Reto 1 · Salud y bienestar
Las láminas tal como se vieron en el salón, día por día. Las cajas verdes son lo que se copió en el cuaderno; las amarillas, los errores que hay que evitar.
lunes 7 de septiembre · día 1
Números negativos y para qué sirven
Cantidades por debajo de cero: temperaturas, deudas y altitudes. La recta se estira a la izquierda del cero.
¿Para qué sirven los números negativos?
🌡️Temperatura
bajo cero
⛰️Altitud
sobre el nivel del mar
🤿Profundidad
bajo el nivel del mar
💰Dinero
deber, o tener
Las cuatro tienen algo en común: hay un punto desde donde se empieza a contar, y se puede estar de los dos lados.
El nivel del mar es un cero
Nadie decidió que el mar «vale cero». Lo escogimos como punto de partida, porque es cómodo para medir.
El cero no es «nada»
El cero es de dónde empezamos a contar. Y cambia según lo que estés midiendo.
🌡️0 °C
donde se congela el agua
🌊nivel del mar
abajo va el buzo
💰saldo 0
abajo va la deuda
En el elevador también
La planta baja es el cero: la calle.
Los pisos van hacia arriba: +1, +2, +3.
Los sótanos hacia abajo: −1, −2.
Por eso el botón del sótano dice S1 y no «piso menos uno»: es la misma idea, con otro nombre.
Y el termómetro es la misma recta, parada
Fíjate que el cero no es donde no hay nada: es donde se congela el agua. Alguien lo escogió.
Hasta hoy, la recta empezaba en cero
Pero el termómetro baja de cero, y el buzo también. ¿Dónde ponemos eso?
La recta se estira para el otro lado
El signo menos no dice «poquito». Dice de qué lado del cero estás.
Cinco grados bajo cero es esto
No es «cinco». Es cinco del otro lado.
✍️ En tu cuaderno
Escribe cada uno con su signo:
- Ocho grados bajo cero
- Un buzo a treinta metros de profundidad
- Un cerro de mil doscientos metros de altura
- Debes cuarenta pesos
- El sótano dos de un estacionamiento
¿Cuál es mayor?
En la recta, el mayor siempre es el que está más a la derecha. Aquí es −2.
Cuidado con ésta
−10 NO es mayor que −3.
Piénsalo con el buzo: quien está a −10 metros está más hondo, más abajo. Y más abajo es menor.
✍️ En tu cuaderno
Escribe cuál es mayor de cada pareja, y por qué:
- −6 o −1
- −4 o 2
- 0 o −9
- −12 o −20
Ordenar es acomodarlos en la recta
−5 < −1 < 0 < 3 < 8
✍️ En tu cuaderno
1. Ordena de menor a mayor:
4 −6 0 −2 7
2. Ana debe 180 pesos y Luis debe 60.
- ¿Quién debe más?
- Con signo, ¿cuál de los dos números es mayor?
Deber más es tener menos
Ésta es la idea de todo el día. El signo no dice cuánto: dice de qué lado.
martes 8 de septiembre · día 2
Números simétricos
Los que están a la misma distancia del cero, pero de lados opuestos.
Ayer quedamos en esto
Hoy nos vamos a fijar en una pareja muy especial.
El cero es un espejo
A esa pareja se le llama números simétricos.
Tres nombres, una sola cosa
🪞simétrico
por el espejo
↔️opuesto
del lado contrario
0️⃣inverso aditivo
porque suman cero
Los tres significan exactamente lo mismo. Vas a oír los tres a lo largo del año, así que no te confundas cuando cambien de nombre.
✍️ En tu cuaderno
Escribe el simétrico de cada uno:
−7 12 −1 25 −100
¿Y el simétrico del cero?
Su simétrico es él mismo. Es el único número al que le pasa eso.
La que se pregunta seguro
−(−5) = ?
El opuesto de −5 es 5. Nada más.
Es el opuesto del opuesto, y te deja donde empezaste. Como voltearte dos veces.
✍️ En tu cuaderno
Resuelve:
- −(−8)
- −(3)
- −(−(−2))
- ¿Cuál número es su propio simétrico?
Por qué se llaman inversos aditivos
−7 + 7 = 0
Dos simétricos siempre suman cero. De ahí sale el nombre: uno deshace al otro.
✍️ En tu cuaderno
1. Completa para que dé cero:
−9 + ___ = 0 15 + ___ = 0
2. Un buzo está a −12 m. ¿Cuánto tiene que subir para llegar justo al nivel del mar?
miércoles 9 de septiembre · día 3
Valor absoluto
La distancia al cero, sin importar de qué lado esté.
Dos amigos salen del mismo punto
Uno caminó 7 pasos a la izquierda. El otro, 4 a la derecha.
¿Quién caminó más? No lo digas todavía.
Son dos preguntas distintas
📍¿Dónde está?eso lo dice el número con su signo
👣¿Cuánto caminó?eso es la distancia al cero
−7 está más a la izquierda que 4, o sea que es menor. Pero caminó más.
Casi todos los errores de hoy salen de mezclar estas dos preguntas.
A esa distancia se le llama valor absoluto
|−7| = 7
Las barras se leen así: la distancia de −7 al cero.
Y del otro lado, lo mismo
|7| = 7
Por eso |−7| y |7| dan el mismo resultado. La distancia no se fija en el lado.
La regla sale sola
El valor absoluto es una distancia.
Y una distancia nunca puede ser negativa: no existe caminar −3 pasos.
|cualquier número| es 0 o positivo
No te la aprendas. Si te acuerdas de que es una distancia, la regla te sale sola.
✍️ En tu cuaderno · 1 y 2
1. Calcula:
|−3| |8| |−15| |0|
2. ¿Cuál de estos no puede ser el resultado de un valor absoluto: 12, 0, −5, 100?
Los tres pasos, y siempre son los mismos
Si adentro solo hay un número, el paso 1 no se nota. Cuando adentro hay una operación, saltárselo es el error de la clase.
Ejemplo 1 · una operación adentro
Adentro salió −5, negativo. La respuesta salió 5, positiva. Eso no es un error: es lo que hacen las barras.
La que hace caer a los que ya entendieron
|−7| = 7 pero −|7| = −7
En la primera el menos está adentro: se borra, porque es una distancia.
En la segunda está afuera: las barras ya hicieron lo suyo y el menos se queda.
✍️ En tu cuaderno · 3 y 4
3. Primero lo de adentro:
|5 − 10| |20 − 15| |−3 − 4|
4. Con cuidado, mira dónde está cada signo:
|−9| −|9| −|−9|
Los mismos números, dos respuestas
Antes de calcular nada, pregúntate: ¿qué hay adentro? Si no contestas eso, la cuenta ya salió mal.
Ejemplo 2 · varias barras en la misma cuenta
Los tres eran negativos y los tres salieron positivos. El error caro es arrastrar los menos y contestar −25.
✍️ En tu cuaderno · 5 y 6
5. ¿Dan lo mismo? Calcula las dos:
|−7| + 3 y |−7 + 3|
6. Una barra a la vez:
|−12| + |−5| + |−8|
|−6| + |−4| + |8| + |−2|
|−6| + |−4| + |8| + |−2|
Ejemplo 3 · algo afuera de las barras
Y el resultado quedó negativo, que está perfectamente bien. Lo que nunca es negativo es lo que sale de las barras, no la cuenta entera.
La pregunta que abre el tema
¿Cuántos números tienen valor absoluto 5?
Piénsalo con la recta: ¿quiénes están a 5 pasos del cero?
Son dos: −5 y 5. Los simétricos de ayer.
✍️ En tu cuaderno · 7 y 8
7. Con todo junto:
|8 − 28| − 30
8. Contesta:
a) Escribe todos los números que cumplen |x| = 12. b) ¿Hay alguno que cumpla |x| = −4? c) Un buzo está a −18 m y un pájaro a +12 m: ¿quién está más lejos del nivel del mar? ¿Y quién está más arriba?
Para qué sirve de verdad
🤿−30 m|−30| = 30 m de agua encima del buzo
🏔️4 200 m|4 200| = qué tan alto está el pico
💸−250|−250| = de cuánto es la deuda
🌡️−8 °C|−8| = qué tanto falta para el cero
El signo dice para dónde. El valor absoluto dice cuánto.
Lo de hoy, en una frase
El valor absoluto es la distancia al cero.
Todo lo demás sale de ahí: que nunca sea negativo, que casi siempre haya dos números con el mismo valor absoluto, y que |−7| no sea −7.
Mañana lo vas a necesitar: para sumar números que jalan para lados distintos hay que saber cuál jala más fuerte. Eso es el valor absoluto.
jueves 10 de septiembre · día 4
Suma y resta de enteros del mismo signo
Sumar lo que va en la misma dirección: dos ganancias, o dos deudas.
Debías 5 pesos. Pediste 3 más.
¿Cuánto debes ahora?
No lo escribas. Nada más contéstalo en voz alta.
Nadie contesta 2
Con dinero, todos dicen 8 sin pensarlo. Nadie se equivoca.
−5 + (−3) = −8
Escrito con números es exactamente lo mismo. Si te atoras, vuelve al dinero.
En la recta: dos saltos para el mismo lado
Caíste en −8. Nunca regresaste: los dos saltos van para allá.
Y con ganancias, igual pero al revés
5 + 3 = 8 −5 + (−3) = −8
Es el mismo dibujo volteado.
La regla sale sola
Si los dos números van para el mismo lado:
se juntan las cantidades y se queda ese lado
Dos deudas hacen una deuda más grande. Dos ganancias, una ganancia más grande.
No hay nada que memorizar. Fíjate que en ningún momento tuviste que decidir el signo: te lo dio el problema.
✍️ En tu cuaderno
1. Resuelve:
−6 + (−4) 12 + 9 −20 + (−7)
2. Debías $40 y pediste $25 más. Escríbelo como una suma y resuélvela.
Ahora sí, la que se atora
−5 − 3 = ?
Muchos contestan −2. Leen «menos cinco menos tres» y restan.
Pero es la misma pregunta del principio: debías 5 y debiste 3 más.
Las deudas se juntan, no se restan
−5 − 3 = −5 + (−3) = −8
El truco de lectura: ese segundo signo no dice «quítale», dice «y otra deuda de 3».
✍️ En tu cuaderno
3. Resuelve leyendo cada signo como deuda o ganancia:
−7 − 2 −10 − 10 −1 − 8
4. Un amigo dice que −7 − 2 = −5. Explícale con dinero por qué no.
✍️ En tu cuaderno
5. El termómetro marcaba −4 °C. Bajó 2 grados, y luego 4 más. ¿En cuánto quedó?
Las dos lecturas que te sacan del apuro
🚶La rectasumar es caminar. Si sumas un negativo, caminas a la izquierda
💰El dineropositivo es ganancia, negativo es deuda, y se juntan
Las dos dicen lo mismo. Cuando te atores, cámbiate a la otra.
Hoy los dos números jalaban para el mismo lado. Mañana van a jalar para lados distintos, y ahí sí hay que decidir quién gana.
viernes 11 de septiembre · día 5
Suma y resta de enteros con signos diferentes
Cuando uno jala para un lado y el otro para el otro: gana el de mayor valor absoluto.
Ocho de un lado, tres del otro
No calcules nada. Nada más dime para dónde se va, y más o menos cuánto.
Tres contra tres se cancelan
Es exactamente Parejas cero: cada pareja vale 0 y se va. Lo que sobra es lo que manda.
Lo mismo, en la recta
−8 + 3 = −5
Te acercaste al cero, pero no llegaste: la deuda era más grande que el pago.
La regla sale sola
Gana el que tiene mayor valor absoluto — el que jala más fuerte.
Y lo que queda es la diferencia entre los dos.
−8 + 3 → jala más el 8, y es negativo → 8 − 3 = 5 → −5
Fíjate que esto usa el valor absoluto del miércoles. No es un tema nuevo: es el del miércoles otra vez.
✍️ En tu cuaderno
1. Antes de calcular, escribe de qué signo va a salir cada uno. Luego resuélvelos:
−9 + 4 7 + (−2) −3 + 11 6 + (−6)
Restar es sumar el opuesto
5 − 8 = 5 + (−8)
Con eso las restas dejan de ser un caso aparte: todo se vuelve una suma, y ya sabes sumar.
La misma cuenta, cuatro caras
−8 + 3debo 8, me pagan 3
3 + (−8)tengo 3, debo 8
3 − 8tengo 3, me quitan 8
−(8 − 3)gana el 8, por 5
Las cuatro dan −5. Si tú las ves iguales, ellos también.
El error más caro del bloque
−3 + (−4) = ?
Alguien va a contestar 7, porque «menos por menos da más».
Esa regla es de multiplicar, y todavía ni la vemos. Aquí estamos sumando.
Y con dinero se cae sola: dos deudas no se vuelven una ganancia. Son −7.
Ojo: éstos van para el mismo lado, así que es la de ayer, no la de hoy. Por eso confunde.
✍️ En tu cuaderno
2. Todas revueltas — primero decide si van para el mismo lado o para lados distintos:
−6 + (−3) −6 + 3 6 − 3 −6 − 3 3 − 6
Toda la semana en una sola recta
lunesdónde está
martesquién es su simétrico
miércolesqué tan lejos del cero
jue y viequé pasa si los juntas
lunes 14 de septiembre · día 6
Ubícate en la recta numérica
Enteros, fracciones y decimales viviendo en la misma recta.
¿Qué número es esta marca?
Y sin embargo la marca existe. Entre dos enteros no hay vacío: hay números.
Hoy vas a aprender a sacar ese número tú solo, y con cualquier marca.
En la recta viven tres tipos de números
🔢enteroscomo el −1 · caen en las rayas grandes
🍕fraccionescomo 3/4 · caen entre las rayas
📏decimalescomo 1.5 · entre las rayas también
Los tres son números y los tres se ordenan igual: por el lugar que ocupan en la recta. No hay unos más números que otros.
Una fracción te dice dónde pararte
✂️el de abajo CORTAen cuántos pedazos partes un tramo
👣el de arriba CAMINAcuántos pedazos avanzas
en 3/4: corta en 4 · camina 3
Ese es todo el método de hoy. Lo vas a usar tres veces y nunca cambia.
Ejemplo 1 · ubicar 3/4, paso a paso
Y esta es la marca del principio: ya la puedes nombrar.
Ejemplo 2 · 7/4, cuando el de arriba es mayor
7/4 son siete cuartos. Nada más hay que contarlos.
El atajo: agrupar de 4 en 4
Cada vez que juntas 4 cuartos armas un entero completo — como juntar las 4 rebanadas de una pizza partida en 4: ya tienes la pizza entera.
con 7 cuartos, ¿cuántos grupos de 4 puedo armar?
El 1 y el 3 miden cosas distintas
1 3/4
🧱el 1 son tramosdice en qué entero te paras
🍕el 3 son cuartosdice cuánto caminas después
Es como decir «1 hora y 3 minutos»
A nadie se le ocurre sumar 1 + 3 = 4, porque las horas y los minutos no se mezclan. Aquí es exactamente lo mismo.
✍️ En tu cuaderno · 1 y 2
1. Dibuja una recta del 0 al 1, córtala en 4 y marca 1/4, 2/4 y 3/4.
2. ¿Entre qué dos enteros cae cada una?
7/2 9/4
Un decimal es lo mismo, cortando en 10
Un decimal ya trae adentro en cuántos pedazos cortar: una cifra después del punto son décimos, y por eso 0.4 se lee 4 décimos.
A la izquierda del cero, igualito
−3/4 es el simétrico de 3/4: misma distancia al cero, lado contrario. Como el lunes pasado.
Para ordenar, acomódalos en la recta
el de la izquierda siempre es el menor
¿Y si no se ve a simple vista? Empareja las cifras: 0.45 y 0.5 se vuelven 0.45 y 0.50. Ahora sí, 45 contra 50.
✍️ En tu cuaderno · 3 y 4
3. Ordena de menor a mayor:
0.45 0.5 0.8
4. Ahora con signos:
−0.5 0.4 −1.2
Reto · si acabas antes: ¿cuál es mayor, 3/4 o 0.7?
Lo de hoy, en una frase
El de abajo corta. El de arriba camina.
Con eso ubicas fracciones, fracciones mayores que uno (dividiendo primero) y decimales (cortando en 10). Es el mismo método tres veces.
Y para ordenar, acomódalos en la recta: el de la izquierda es el menor.
Ahora al juego. Ahí no hay rayitas: hay que estimar apoyándose en la mitad.
lunes 21 de septiembre · día 7
De fracción a decimal
Lo básico: que 3/4 quiere decir 3 ÷ 4.
La rayita es una división
3/4 quiere decir 3 ÷ 4
El procedimiento, en tres pasos
1️⃣arriba entre abajoel de arriba entra a la casita
2️⃣si no alcanzapones un 0 y el punto
3️⃣divide, multiplica y restay vuelves a bajar un cero
Así se hace: 1/2
¿De dónde salió ese cero?
1 = 1.0 = 1.00 = 1.000
No cambiaste nada: sigue siendo un entero. Nada más lo estás mirando en décimos.
Otro: 3/4
Ojo: uno no se va a acabar
✍️ En tu cuaderno
Convierte a decimal. Escribe la casita completa, con sus restas.
1/2 2/5 3/4 5/8 1/3
Revisamos: 2/5
Revisamos: 5/8
Lo de hoy, en una frase
La rayita de la fracción es una división: arriba entre abajo.
1️⃣arriba adentrosi no, sale al revés
2️⃣0 y puntocuando no alcanza
3️⃣divide, multiplica, restay baja otro cero
martes 22 de septiembre · día 8
De decimal a fracción
La vuelta: que 0.75 leído en voz alta ya dice 75/100.
Hoy vamos al revés
El procedimiento, en tres pasos
1️⃣léelo en voz alta0.75 → «setenta y cinco centésimos»
2️⃣escribe lo que oíste75 arriba, 100 abajo
3️⃣hazla más cortadivide arriba y abajo entre el mismo número
¿De dónde salen el 10, el 100 y el 1000?
Así se hace: 0.5
Otro: 0.75
Y mira: ayer 3/4 nos dio 0.75. Hoy 0.75 nos devolvió 3/4. Es el mismo número, ida y vuelta.
Acortarla sin adivinar
✌️si los dos son paresdivide los dos entre 2
🖐️si los dos acaban en 0 o 5divide los dos entre 5
🔁y otra vezhasta que ya no se pueda
Lo que se le hace a uno, se le hace al otro. Si divides solo el de arriba, cambiaste el número.
✍️ En tu cuaderno
Convierte a fracción. Escribe los tres pasos: cómo se lee, la fracción, y la más corta.
0.5 0.4 0.75 0.625 0.2
Son los mismos cinco de ayer, al revés. Si te acuerdas de lo que te dio ayer, ya sabes qué te tiene que salir.
Revisamos: 0.4
Revisamos: 0.625
Revisamos: 0.2
Ojo: el 0.333… no se puede así
Lo de hoy, en una frase
El decimal, leído en voz alta, ya es la fracción.
👂léelo«setenta y cinco centésimos»
✍️escríbelo75 entre 100
✂️acórtaloentre 2 o entre 5, las veces que haga falta
🔁compruébalodivídela y te tiene que dar el decimal de vuelta
jueves 24 de septiembre · día 9
¿Quién está en medio?
Entre dos números reales siempre existe otro: la propiedad de densidad. Y ahí es donde sirve lo de esta semana.
¿Qué número está entre 5 y 6?
El truco, en tres pasos
1️⃣súmaloslos dos números, tal como están
2️⃣divide entre 2siempre entre 2, nunca cambia
3️⃣ése es el de en medioy queda a la misma distancia de los dos
Se llama el promedio. Es el mismo que usas para sacar tu calificación — solo que aquí, con dos números.
Así se hace: entre 5 y 6
Entre 0.5 y 0.6
¿Y entre 0.5 y 0.55? El mismo truco: 0.525. Y otra vez, y otra vez…
Entre 1/2 y 3/4
Y fíjate bien: la respuesta es 5/8 — la misma fracción que convertiste el lunes (5/8 = 0.625) y el martes (0.625 = 5/8). La traías en el cuaderno desde hace dos días.
El otro camino: el mismo de abajo
¿De dónde salen el 4 y el 2? De una sola pregunta: ¿por cuánto multiplico el de abajo para que me dé 8? 2 × 4 = 8 · 4 × 2 = 8.
¿Por qué ×4 y por qué ×2?
Si multiplicaras solo abajo (1/2 → 1/8) sí sería trampa: partes la barra en más pedazos pero te quedas con uno solo. Por eso se le hace a los dos.
✍️ En tu cuaderno
Encuentra un número que esté en medio. Escribe la suma y la división.
3 y 4 · 0.2 y 0.3 · 1/4 y 1/2 · −2 y −1 · 0.7 y 0.8
El de los negativos es el que más se atora. Piénsalo en la recta: ¿qué hay entre el −2 y el −1?
Revisamos: 3 y 4
Revisamos: 0.2 y 0.3
Revisamos: 1/4 y 1/2
Revisamos: −2 y −1
Y otra vez. Y otra vez.
Y no siempre se cumple: entre el 5 y el 6 no hay ningún entero. Con los enteros sueltos no pasa — pasa con los números reales, que son los de la recta completa.
Lo de hoy, en una frase
Entre dos números reales siempre cabe otro.
Eso tiene nombre: la propiedad de densidad. Y es de los números reales — los enteros solitos no la cumplen.
➕súmaloslos dos, como estén
➗entre 2siempre entre 2
🔁y otra veznunca se acaba
lunes 28 de septiembre · día 10
Términos geométricos básicos
Punto, segmento, semirrecta y recta, con su notación.
¿En qué se diferencian estas cuatro?
Las cuatro, y lo único que cambia
Lo único que las separa es dónde acaban.
- Punto — es un lugar, no tiene largo. Se nombra con mayúscula.
- Recta — no se acaba por ningún lado. Las flechas dicen «esto sigue».
- Semirrecta — empieza en un punto y por el otro lado no se acaba.
- Segmento — empieza y acaba. Es el único que se puede medir.
Las mismas cuatro, en cosas de verdad
No son inventos de la clase: están en todo lo que ves.
- Una estrella en el cielo se ve como un punto: está tan lejos que no le ves tamaño.
- La carretera se dibuja como recta cuando quieres decir que sigue más allá de donde alcanzas a ver.
- La luz de una linterna es una semirrecta: empieza en el foco y se va hasta donde alcance.
- Un lápiz es un segmento: empieza en la goma y acaba en la punta.
✍️ En tu cuaderno · 1 y 2
1. Dibuja una recta, una semirrecta y un segmento, uno debajo del otro. Ponle las flechas que le tocan a cada uno.
2. Di cuál es cada cosa: el borde de tu regla · la luz de una linterna · la esquina de tu banca · la raya del centro de la carretera.
Cómo se escriben
El nombre se pone con las letras de dos de sus puntos, y la rayita de arriba dice de qué tipo es. Otra vez se cuentan las flechas, igual que en el dibujo.
Ojo: AB no siempre es BA
En la semirrecta el orden de las letras sí importa: la primera letra es el punto donde empieza.
Y ahora sí: el ángulo
Un ángulo son dos semirrectas que salen del mismo punto. Ese punto es el vértice y las dos semirrectas son los lados.
Y lo más importante del día: el ángulo es la abertura, no el largo de los lados. Alargar los lados no lo hace más grande.
Mira la puerta del salón desde arriba. Es la misma puerta en los dos dibujos: mide lo mismo, pesa lo mismo. Lo único que cambió es qué tan abierta está.
Así se ve cada ángulo
De 10 en 10, desde el 0° hasta el 180°. Los lados miden todos lo mismo: lo único que cambia de uno a otro es la abertura.
Búscate tres para acordarte: el 90° es la esquina de tu hoja, el 180° es una línea recta, y el 45° queda justo a la mitad entre los dos primeros.
✍️ En tu cuaderno · 3 y 4
3. ¿Cuál de los dos ángulos es mayor? Escribe por qué, no nada más cuál.
4. Escribe con su símbolo: la recta que pasa por P y Q · el segmento de M a N · la semirrecta que empieza en R y pasa por S.
Lo de hoy, en una frase
Cuenta las flechas: dos, una, ninguna.
↔rectados flechas
→semirrectauna flecha
—segmentoninguna
Y un ángulo son dos semirrectas con el mismo origen. Lo que mide es la abertura, nunca el largo de los lados.
martes 29 de septiembre · día 11
Medir con transportador
Construir un clinómetro y medir con él el edificio y un poste, sin subirse a nada.
¿Qué tan alto es ese edificio?
Sin subirte, sin escalera y sin tocarlo.
En diez minutos armas el aparato, aprendes la fórmula y salimos a medirlo.
Arma tu clinómetro
1. Pega el popote a lo largo del borde recto. Por ahí vas a mirar.
2. Ese es el transportador, con sus grados.
3. Amarra el hilo en el agujerito del centro.
4. Cuélgale el peso en la otra punta.
El hilo no te da el ángulo que buscas
ángulo = 90 − lo que marca el hilo
Los tres lados — qué es un cateto
Un triángulo rectángulo es el que tiene una esquina de 90°. Los dos lados que forman esa esquina se llaman catetos. El tercero, el largo de enfrente, es la hipotenusa.
📏adyacenteel de al lado de tu ángulo: la distancia que caminaste
⬆️opuestoel de enfrente: lo que sube, la x
❌hipotenusade tu ojo a la punta. No se puede medir
¿Por qué la tangente?
Hay tres relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, y cada una usa dos:
senopuesto e hipotenusanecesitas la hipotenusa
cosadyacente e hipotenusanecesitas la hipotenusa
tanlos dos catetosninguna hipotenusa
Tú mediste el adyacente y buscas el opuesto.
Los dos son catetos. Y la única de las tres que relaciona cateto con cateto, sin meter la hipotenusa, es la tangente. Por eso esa y no otra.
La fórmula, y cómo se despeja
🚪 Ahora salimos
📐apúntate el ángulo90 menos lo que marque el hilo
📏apúntate la distanciade tus pies a la base
👤apúntate tus ojosdel suelo a tu mirada
Afuera solo se mide y se anota. Las cuentas las hacemos al regresar.
Dos reglas: no apuntes al sol, y no camines de espaldas — date la vuelta para caminar.
La tangente de cada ángulo
10°0.18
20°0.36
25°0.47
30°0.58
35°0.70
40°0.84
45°1.00
50°1.19
55°1.43
60°1.73
65°2.14
70°2.75
Estos números no se sacan con lápiz: los calculó una máquina hace mucho y se consultan en una tabla, como ésta.
✍️ Ahora saca tus alturas
Para cada cosa que mediste, escribe los cuatro pasos:
qué medí: __________ · el hilo marcó _____ → ángulo = 90 − _____ = _____°
1. tan(_____°) = x ÷ _____ 2. en la tabla, tan(_____°) = _____
3. x = _____ × _____ = _____ m 4. altura = _____ + _____ = _____ m
Ahora tú, de tarea o si sobra tiempo
Un edificio está a 50 m de donde te paraste y tu ángulo de elevación es de 30°.
¿Cuánto sube desde tus ojos?
El caso fácil: 45°
Mira la tabla otra vez. En 45° la tangente vale 1.00 exacto.
x = 1 × distancia = la distancia
Multiplicar por 1 no cambia nada. Así que si tu ángulo salió 45°, la altura es la distancia más tus ojos — pura suma, sin tabla.
Compruébalo en el juego
En la sala está El clinómetro. Le metes tus tres datos y te enseña los mismos cuatro pasos que acabas de hacer, con la tabla y el dibujo a escala.
Primero el cuaderno, luego la pantalla. El juego confirma lo que ya hiciste — no lo hace por ti.
Si sobra tiempo: las sombras
Si el poste mide el doble que tú, su sombra mide el doble que la tuya.
Lo de hoy, en una frase
Con un ángulo y una distancia se alcanza lo que no puedes tocar.
x = tan(ángulo) × distancia · altura = x + tus ojos
Y la tangente porque es la única que junta los dos catetos — la hipotenusa no se puede medir.
miércoles 30 de septiembre · día 12
Clasificar ángulos
Agudo, recto, obtuso y llano, en dibujos y en objetos de todos los días.
La esquina de tu cuaderno mide 90°
Hoy hay que ponerle nombre a los ángulos según qué tan abiertos están. Y para eso solo hace falta una cosa de memoria: la esquina mide 90°.
Todo lo demás se dice comparando con la esquina.
Si no llega a la esquina: agudo
La punteada es la esquina, los 90°. Si tu ángulo se queda corto, es agudo.
Agudo es cerrado, como una rebanada delgada de pizza o la punta de un lápiz.
Si se pasa de la esquina: obtuso
Mismo dibujo, misma punteada. Si tu ángulo se pasa, es obtuso.
Obtuso es abierto, como una laptop casi acostada o el respaldo de una silla reclinada.
Estirado del todo: llano
Cuando los dos lados quedan en la misma línea, el ángulo mide 180° y se llama llano.
Los cuatro, de menos a más abierto
Un reloj da los cuatro
Es el mismo reloj. Lo único que cambia es la hora, y con eso cambia el ángulo entre las dos manecillas.
✍️ En tu cuaderno
Escribe el número y al lado si es agudo, recto, obtuso o llano. Usa la esquina de tu hoja para comparar.
El que engaña
¿Cuál de los dos es agudo y cuál es obtuso? Escribe por qué.
Lo de hoy, en una frase
Compara con la esquina de tu cuaderno.
👆agudono llega
🞄rectojusto 90°
👇obtusose pasa
➡️llano180°
jueves 1 de octubre · día 13
Ángulos opuestos por el vértice
Los que se forman al cruzar dos rectas, y por qué son iguales.
Ese día no hubo láminas: fue clase de pizarrón. Lo que vimos está explicado en el temario.
viernes 2 de octubre · día 14
Ángulos entre paralelas
Correspondientes, alternos internos y externos, e internos consecutivos.
Ese día no hubo láminas: fue clase de pizarrón. Lo que vimos está explicado en el temario.
lunes 5 de octubre · día 15
Regla y compás
Punto medio, mediatriz, bisectriz, perpendiculares y paralelas.
Ese día no hubo láminas: fue clase de pizarrón. Lo que vimos está explicado en el temario.