Matemáticas · 1° de secundaria
Reto 2
Las láminas tal como se vieron en el salón, día por día. Las cajas verdes son lo que se copió en el cuaderno; las amarillas, los errores que hay que evitar.
martes 13 de octubre · día 1
Suma y resta de fracciones
Solo se juntan rebanadas del mismo tamaño: con el mismo número abajo se cuentan; si no, primero se parten.
Cuando las rebanadas son del mismo tamaño, se cuentan
El de abajo no cambia. Las rebanadas siguen siendo cuartos; lo único que cambió es cuántas tengo.
Restar es quitar rebanadas
24 es el mismo pedazo que 12. Dos nombres, una rebanada.
Y ahora: ¿cuántas rebanadas hay?
No son dos mitades ni dos cuartos. Son de distinto tamaño: no se pueden contar juntas.
La idea: parte hasta que midan lo mismo
12 = 24 → 24 + 14 = 34. La pizza sí eran tres cuartos.
✍️ Los tres pasos · se copian
👁️1 · Mira abajo¿Son iguales? Entonces cuenta las de arriba y ya.
🔪2 · ParteBusca un número en el que quepan los dos de abajo. Parte cada pastel en ese número: lo que le haces abajo se lo haces arriba.
🔢3 · CuentaYa iguales: suma o resta las de arriba. El de abajo se queda.
12 + 13 → en 6 caben 2 y 3 → 36 + 26 = 56
13 + 14: hay que partir los dos
Ni el 3 cabe en el 4 ni el 4 en el 3. ¿En qué número caben los dos? En 12.
Y restando: 23 − 12
23 → 3 × 2 = 6, entonces 2 × 2 = 4 → 46 · 12 → 2 × 3 = 6, entonces 1 × 3 = 3 → 36 · 4 − 3 = 16
✍️ En tu cuaderno
- 15 + 35
- 78 − 38
- 13 + 16
- 34 − 18
- 12 + 15
- 34 − 23
Reto: Ana se come 12 de la pizza y Beto 13. ¿Cuánto queda?
El que engaña
12 + 13 = 25 ¿está bien?
Lo de hoy, en una frase
Solo se juntan rebanadas del mismo tamaño.
👁️mira abajoiguales: cuenta
🔪parteabajo y arriba igual
🔢cuentael de abajo se queda
viernes 16 de octubre · día 2
Propiedades conmutativa y asociativa
Mover y agrupar sin que cambie el resultado: el permiso que vuelve fáciles las cuentas.
¿Quién saca esto en tres segundos?
7 + 28 + 3
No es trampa y no es ser rápido sumando. Es saber un permiso que te deja mover los números para que la cuenta se vuelva fácil.
Propiedad conmutativa: el orden no cambia nada
3 + 5 = 5 + 3
La propiedad conmutativa dice que puedo cambiar de lugar los números de una suma, y el resultado no cambia.
a + b = b + a
a + b = b + a
También se vale en la multiplicación
3 × 4 = 4 × 3
Y vale igual en la multiplicación. Así que la conmutativa es de la suma y del producto.
a × b = b × a
a × b = b × a
Pero NO en la resta ni en la división
✅5 + 3 = 3 + 5las dos dan 8
❌5 − 3 ≠ 3 − 5una da 2 y la otra −2
❌10 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 10una da 5 y la otra 0.2
La conmutativa es de la suma y de la multiplicación. Nada más.
✍️ En tu cuaderno · 1
Escribe SÍ o NO en cada una, y comprueba haciendo las dos cuentas:
a) 6 + 9 y 9 + 6 · b) 12 − 4 y 4 − 12
c) 7 × 5 y 5 × 7 · d) 20 ÷ 4 y 4 ÷ 20
e) 2.5 + 1.5 y 1.5 + 2.5 · f) 100 − 1 y 1 − 100
Propiedad asociativa: quién se junta con quién
(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7)
La propiedad asociativa dice que puedo elegir quiénes se juntan primero. Los números se quedan en su lugar: lo único que se mueve es el paréntesis.
(a + b) + c = a + (b + c)
(a + b) + c = a + (b + c)
La diferencia entre las dos
🔁conmutativacambias de LUGAR
a + b = b + a
a + b = b + a
🤝asociativacambias QUIÉN SE JUNTA
(a+b)+c = a+(b+c)
(a+b)+c = a+(b+c)
❌ninguna de las dosen la resta
ni en la división
ni en la división
Conmutativa mueve. Asociativa agrupa.
✍️ En tu cuaderno · 2
Di qué propiedad se usó en cada renglón: conmutativa, asociativa o ninguna.
a) 8 + 2 = 2 + 8
b) (5 + 4) + 6 = 5 + (4 + 6)
c) 3 × 9 = 9 × 3
d) (2 × 5) × 4 = 2 × (5 × 4)
e) 10 − 6 = 6 − 10
Para esto sirven: cuentas fáciles
Las propiedades no son para el examen. Son un permiso para reacomodar hasta que la cuenta se vuelva cómoda.
7 + 28 + 3 → muevo el 3 (conmutativa) → 7 + 3 + 28 → 10 + 28 = 38
4 × 17 × 25 → junto el 4 con el 25 → 100 × 17 → 1 700
25 + 99 + 75 → junto 25 con 75 → 100 + 99 → 199
✍️ En tu cuaderno · 3
Saca estas cuentas de cabeza reacomodando. Escribe cómo las reacomodaste, no solo el resultado.
a) 9 + 46 + 1 · b) 2 × 38 × 5
c) 50 + 87 + 50 · d) 4 × 9 × 25
Lo de hoy, en una frase
Conmutativa mueve. Asociativa agrupa.
a + b = b + a · (a + b) + c = a + (b + c)
Solo en suma y multiplicación. En resta y división, no.
Y no son para recitarlas: son el permiso que te deja convertir 7 + 28 + 3 en 10 + 28.
martes 20 de octubre · día 3
Propiedades con decimales, fracciones y negativos
Mismo idioma y parejas fáciles: las propiedades del viernes con decimales, fracciones y negativos revueltos.
El viernes fue 7 + 28 + 3. Hoy la cuenta se ve así:
−2.5 + 34 + 1.25 + (−12) + 4
Se ve difícil. Pero es la misma cuenta del viernes, nada más que está revuelta. Mover y agrupar siguen valiendo.
Paso 1 · Todos al mismo idioma
Hay fracciones y decimales revueltos. Así no se pueden sumar. Primero cambio cada fracción a decimal: el de arriba entre el de abajo.
🍕12 = 0.51 ÷ 2
🍕14 = 0.25y 34 = 0.75
🍕15 = 0.2y 310 = 0.3
Paso 1. Si hay fracciones, las cambio a decimal. Ya todos hablan el mismo idioma y se pueden juntar.
Paso 2 · Junta las parejas fáciles
Ya que todos son decimales, uso el permiso del viernes: muevo los números y agrupo los que juntos dan algo fácil.
🤝se cancelan+4 y −4 dan 0
+1.5 y −1.5 dan 0
+1.5 y −1.5 dan 0
🎯dan número cerrado0.75 + 0.25 = 1
1.5 + 2.5 = 4
1.5 + 2.5 = 4
➖negativos con negativos−2.5 y −0.5 dan −3
El signo va pegado a su número. Si muevo el −0.5, el menos se va con él.
Ejemplo 1 · Entre todos
1.5 + 34 + 2.5 + 14
Paso 1 · cambio las fracciones: 1.5 + 0.75 + 2.5 + 0.25
Paso 2 · junto parejas: (1.5 + 2.5) + (0.75 + 0.25)
Paso 3 · sumo lo que queda: 4 + 1 = 5
Ejemplo 2 · Ahora con un negativo
−3 + 12 + 3 + 2.5
Paso 1 · cambio la fracción: −3 + 0.5 + 3 + 2.5
Paso 2 · junto parejas: el −3 y el +3 se cancelan: dan 0
Paso 3 · sumo lo que queda: 0.5 + 2.5 = 3
Ejemplo 3 · La cuenta revuelta, al pizarrón
−2.5 + 34 + 1.25 + (−12) + 4
Paso 1 · cambio las fracciones: −2.5 + 0.75 + 1.25 − 0.5 + 4
Paso 2 · junto parejas: 0.75 + 1.25 = 2 · −2.5 + 4 = 1.5
Paso 3 · sumo lo que queda: 2 + 1.5 − 0.5 = 3
✍️ En tu cuaderno
Resuelve las cuatro con los tres pasos escritos: cambio las fracciones, junto parejas, sumo lo que queda. No vale solo el resultado.
a) 1.5 + 14 + 2.5 + 34
b) −4 + 12 + 4 + 2.5
c) 0.75 + 14 + 6 + (−2)
d) −1.5 + 310 + 1.5 + 0.7 + 2
Lo de hoy, en dos pasos
Cambio las fracciones. Junto parejas fáciles.
🗣️1 · mismo idiomafracción → decimal
🤝2 · parejas fácilesse cancelan · dan número cerrado
📌el signova pegado a su número
La cuenta revuelta del principio dio 3. No era difícil: estaba revuelta.