Números negativos

Hay cosas que están por debajo de cero: −3 °C en la madrugada, el piso −2 del estacionamiento, deber $50 (es tener −50). Para esas cosas existen los números negativos: llevan un signo de menos adelante y viven a la izquierda del 0 en la recta.

Esto es lo que más confunde: entre negativos, el que parece más grande es el más chico. −100 es menos que −1. Piensa en temperaturas: −100 °C es muchísimo más frío que −1 °C.

El 0 no es positivo ni negativo. Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo, aunque el negativo «tenga más número».

Cada número tiene un opuesto: el mismo número con el signo cambiado. El opuesto de 5 es −5; el opuesto de −3 es 3. En la recta son reflejos: el cero es el espejo. Un número más su opuesto siempre da 0: 5 + (−5) = 0.

El valor absoluto de un número es su distancia al cero, y una distancia nunca es negativa. Se escribe entre barras: |−5| = 5 y |5| = 5. Los dos están a 5 pasos del cero.

Un menos adelante de un paréntesis quiere decir «el opuesto de»: −(−5) es el opuesto de −5, o sea 5. Dos menos seguidos se cancelan.

Cuando hay barras con una operación adentro, primero se hace lo de adentro y al final se quita el signo: |3 − 10| = |−7| = 7.

Piensa en dinero: positivo es tener, negativo es deber. O en la recta: sumar positivo es caminar a la derecha; sumar negativo, a la izquierda.

Mismo signo. (−3) + (−4): debo 3 y debo 4 más. Debo 7: −7. Se suman los números y se deja el signo.

Signos distintos. (−8) + 5: debo 8 y me pagan 5. Todavía debo 3: −3. Se restan los números (8 − 5 = 3) y gana el signo del que tenía más (el 8, negativo). Y 8 + (−5): tengo 8 y pago 5. Me quedan 3.

Con varios números, agrupa: junta los positivos, junta los negativos, y al final una sola cuenta de signos distintos.

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. 7 − 3 es lo mismo que 7 + (−3). Eso que parece obvio es la clave con negativos:

Dos menos seguidos se vuelven más. 3 − (−4): «quitar una deuda de 4» es lo mismo que regalarte 4. Da 7.

Una vez convertida en suma, aplicas la lección anterior: mismo signo suma, distinto signo resta y gana el grande.

Con temperaturas: «¿cuánto cambió de −4 a 9?» es 9 − (−4) = 9 + 4 = 13 grados.

Para multiplicar o dividir, los signos tienen su propia regla, más fácil que la de la suma:

¿Por qué menos por menos da más? 3 × (−4) es «tres veces −4» = −12. Y (−3) × (−4) es el opuesto de 3 × (−4): el opuesto de −12, que es 12. Otra forma: «quitar tres veces una deuda de 4» te deja 12 pesos mejor.

Con varios factores, cuenta los signos de menos: si hay un número par de menos, el resultado es positivo; si es impar, negativo. (−2) × (−3) × (−1) tiene tres menos → negativo: −6.