Divisiones

12 ÷ 3 se lee «doce entre tres» y tiene dos significados que dan lo mismo:

1. Repartir. 12 dulces entre 3 niños: a cada uno le tocan 4.
2. Medir. ¿Cuántas veces cabe el 3 en el 12? 3 + 3 + 3 + 3 = 12: cabe 4 veces.

Las partes se llaman así: el dividendo es lo que repartes (12), el divisor entre cuántos (3) y el cociente lo que toca (4).

A veces no sale exacto. 14 ÷ 3: el 3 cabe 4 veces (12) y sobran 2. Ese 2 es el residuo. El residuo siempre es más chico que el divisor; si no, es que el divisor cabía una vez más.

Para dividir números grandes se usa la casita: el divisor afuera, el dividendo adentro, y el cociente se va escribiendo arriba. Se trabaja de izquierda a derecha (al revés que la suma), cifra por cifra, repitiendo siempre los mismos cuatro pasos:

852 ÷ 4:

     2 1 3
   ————————
4 | 8 5 2
   −8
    —
     0 5
      −4
       —
       1 2
      −1 2
        ——
         0

Leído con calma: en el 8 el 4 cabe 2 veces (2 × 4 = 8, resto 0). Bajo el 5: en 5 el 4 cabe 1 vez (resto 1). Bajo el 2 junto al 1: 12, el 4 cabe 3 veces (resto 0). Cociente: 213.

Si la primera cifra es más chica que el divisor (por ejemplo 3 ÷ 7), tomas dos cifras juntas para empezar.

Cuando la división no es exacta, al final queda un residuo. Se escribe aparte: «r 3». Y hay una forma de saber si todo salió bien:

125 ÷ 4. 12 ÷ 4 = 3, bajo el 5, 5 ÷ 4 = 1 y sobra 1. Cociente 31, residuo 1. Compruebo: 4 × 31 = 124, más 1 = 125. ✓

En problemas, el residuo tiene significado: si 125 lápices se reparten en cajas de 4, llenas 31 cajas y te sobra 1 lápiz. Si preguntan «¿cuántas cajas necesito para guardar todos?», la respuesta es 32: la última va medio vacía.

Dividir entre 23 es igual que entre 4, solo que no te sabes la tabla del 23. Entonces tanteas: haces una estimación, multiplicas y ves si cabe.

Truco para estimar: tapa la última cifra de los dos números. Para 170 ÷ 23, piensa 17 ÷ 2 → unas 8. Pruebo 23 × 8 = 184: se pasa. Pruebo 23 × 7 = 161: cabe, y sobran 170 − 161 = 9. Es 7.

1 702 ÷ 23: tomo 170 (17 es menor que 23). Cabe 7 veces (161), resto 9. Bajo el 2: 92. ¿23 en 92? 9 ÷ 2 → unas 4. 23 × 4 = 92. Exacto. Cociente 74.

          7 4
      ———————
23 | 1 7 0 2
     −1 6 1
      ————
         9 2
        −9 2
         ———
           0

7 ÷ 2. El 2 cabe 3 veces y sobra 1. ¿Y ese 1? Se puede seguir repartiendo, en partes más chicas: pones un punto en el cociente y bajas un cero. El 1 se vuelve 10; 10 ÷ 2 = 5. Cociente: 3.5.

     3.5
   ——————
2 | 7.0
   −6
    —
     1 0
    −1 0
     ———
       0

Si el dividendo ya tiene punto (por ejemplo 9.6 ÷ 4), cuando llegas al punto en el dividendo pones el punto en el cociente y sigues normal: 9 ÷ 4 = 2, resto 1; llego al punto → punto arriba; bajo el 6: 16 ÷ 4 = 4. Da 2.4.

Si el divisor tiene punto (por ejemplo 6 ÷ 1.5), se lo quitas corriendo el punto en los dos números el mismo número de lugares: 6 ÷ 1.5 = 60 ÷ 15 = 4.

Algunas divisiones nunca terminan: 1 ÷ 3 = 0.333… Entonces te detienes en los decimales que te pidan.