Números decimales

Un decimal es un número con punto, como 2.35. A la izquierda del punto están los enteros (2 enteros). A la derecha hay algo que vale menos que un entero: pedazos de uno.

Los pedazos tienen tamaño fijo. Si partes un entero en 10 partes iguales, cada parte es un décimo: 0.1. Si lo partes en 100, cada parte es un centésimo: 0.01. En 1 000 partes, un milésimo: 0.001. Cada lugar a la derecha es diez veces más chico que el anterior.

Cada cifra vale según el lugar donde está, igual que en los enteros:

En 2.35, el 3 vale 3 décimos y el 5 vale 5 centésimos. Juntos son 35 centésimos. En 14.607 hay 14 enteros y 607 milésimos.

Los decimales están en todos lados. Dinero: $2.35 son 2 pesos con 35 centavos; un centavo es un centésimo de peso. Medidas: 1.75 m es 1 metro con 75 centímetros, porque un centímetro es un centésimo de metro. Un kilo con 250 gramos se escribe 1.250 kg.

Un detalle importante: los ceros a la derecha del último decimal no cambian nada: 0.5 = 0.50 = 0.500 (5 décimos son 50 centésimos). Pero un cero entre el punto y la cifra sí importa: 0.05 es cinco centésimos, diez veces menos que 0.5.

¿Qué es más: 0.8 o 0.75? Muchos dicen 0.75 «porque tiene más cifras». Pero 0.8 son 8 décimos = 80 centésimos, y 0.75 son 75 centésimos. 0.8 es mayor.

Con calma, el procedimiento completo:

1. Compara los enteros. 3.2 es mayor que 2.95 porque 3 es más que 2. Si son distintos, ya acabaste.
2. Si los enteros son iguales, pon ceros a la derecha hasta que todos tengan los mismos decimales.
3. Compara los decimales como enteros: 2.5 y 2.45 → 2.50 y 2.45 → 50 > 45 → 2.5 es mayor.

En la recta numérica se ve clarito: entre 0 y 1 hay diez décimos, y cada décimo se parte en diez centésimos. El número que queda más a la derecha es el mayor.

Para ordenar varios: iguala los decimales de todos, ordena como enteros y luego vuelve a escribirlos como estaban. 0.5, 0.45, 0.6 → 50, 45, 60 → 45 < 50 < 60 → 0.45 < 0.5 < 0.6.

Y una cosa curiosa: entre dos decimales siempre cabe otro. Entre 0.7 y 0.8 está 0.75. Entre 0.75 y 0.76 está 0.755. Nunca se acaban, por más que acerques dos decimales. Con los enteros eso no pasa: entre 7 y 8 no hay ningún entero.

Una fracción y un decimal pueden ser el mismo número con dos nombres: 34 y 0.75 valen igual. Conviene saber pasar de uno a otro en los dos sentidos.

De fracción a decimal: divide el de arriba entre el de abajo. 34 = 3 ÷ 4. Como el 4 no cabe en 3, el cociente empieza con 0, pones el punto y bajas ceros (como en el curso de Divisiones, lección «Seguir dividiendo»):

     0.7 5
   ————————
4 | 3.0 0
   −2 8
    ———
      2 0
     −2 0
      ———
        0

Si el denominador es 10, 100 o 1 000 ni siquiera divides: 710 = 0.7, 23/100 = 0.23, 9/1000 = 0.009. El número de ceros te dice cuántos lugares después del punto.

De decimal a fracción: léelo. Un decimal son décimos, dos son centésimos, tres son milésimos. 0.4 = 410 = 25. 0.75 = 75/100 = 34. 0.125 = 125/1 000 = 18. Si tiene enteros, van aparte: 2.5 = 2 y 510 = 2 ½ = 52.

Estas se usan tanto que vale la pena sabérselas:

El 13 es especial: 1 ÷ 3 nunca termina (0.3333…). Es un decimal periódico; se escribe 0.3 con una rayita arriba del 3, o se redondea: 0.33. Lo mismo 23 = 0.666… ≈ 0.67.

Para multiplicar decimales no hay que alinear puntos (eso es para sumar). Se hace en dos tiempos: primero la multiplicación como si fueran enteros, y al final se coloca el punto.

    2.3 5
    × 1.2
  ———————
    4 7 0
  2 3 5
  ———————
  2.8 2 0

¿Por qué funciona? 2.35 es 235 centésimos y 1.2 es 12 décimos. Centésimos por décimos dan milésimos: 2 820 milésimos = 2.820. Cada factor aporta sus lugares.

Si al poner el punto te faltan cifras, rellenas con ceros a la izquierda: 0.3 × 0.2 = 6 con dos decimales → 0.06 (no 0.6). Tiene sentido: tres décimos de dos décimos es poquito.

Por 10, 100 y 1 000 hay un atajo: el punto se corre a la derecha un lugar por cada cero. 4.56 × 10 = 45.6; 4.56 × 100 = 456; 4.56 × 1 000 = 4 560 (cuando se acaban las cifras, agregas ceros).

Multiplicar por un decimal menor que 1 hace más chico el número: 80 × 0.5 = 40 (la mitad), 80 × 0.25 = 20 (la cuarta parte). Es la forma de sacar «una parte de» algo, y también los porcentajes: el 15 % de 80 es 80 × 0.15 = 12.

Ya sabes dividir cuando solo el dividendo tiene punto (curso de Divisiones, lección «Seguir dividiendo»): divides normal, y al llegar al punto lo pones en el cociente. 7.2 ÷ 3 = 2.4.

El problema es cuando el divisor tiene punto: 7.5 ÷ 2.5. Dividir entre «dos y medio» es incómodo. El truco es cambiar la división por otra que dé lo mismo pero con divisor entero: multiplica los dos números por 10 (o por 100, o por 1 000), que es correr el punto en los dos la misma cantidad de lugares.

       1.3
    ——————
12 | 1 5.6
    −1 2
     ———
       3 6
      −3 6
       ———
         0

¿Por qué no cambia? Porque una división es como una fracción: 7.5 entre 2.5 y 7525 son equivalentes (multiplicaste arriba y abajo por 10). Es lo mismo que pasa con las fracciones equivalentes.

Si el divisor necesita dos lugares, corres dos en los dos números, aunque al dividendo le tengas que agregar ceros: 6 ÷ 0.25 → 600 ÷ 25 = 24. Fíjate: dividir entre un número menor que 1 hace más grande el resultado. ¿Cuántas monedas de 25 centavos caben en $6? 24. Tiene sentido.

Entre 10, 100 y 1 000 el punto se corre a la izquierda: 45.6 ÷ 10 = 4.56; 45.6 ÷ 100 = 0.456; 7 ÷ 1 000 = 0.007. Es lo contrario de multiplicar.

Casi nunca necesitas todas las cifras de un decimal. Si algo mide 2.3786 m, decir «como 2.4 m» basta. Redondear es quedarte con los decimales que te sirven, acomodando el último.

Paso a paso para redondear 4.728 a centésimos: ① subraya el lugar que te piden (el 2, segundo decimal); ② mira la cifra de la derecha (8); ③ 8 es 5 o más, así que el 2 sube a 3; ④ borra lo demás: 4.73.

Cuando el último es 9 y tiene que subir, se vuelve 0 y empuja al vecino: 3.96 a décimos → la siguiente es 6, el 9 sube → 4.0 = 4.

Estimar es usar números redondeados para saber el tamaño de un resultado antes de calcularlo (o sin calcularlo). En la tienda: tres jugos de $19.90. Pienso «como $20 cada uno, por 3, como $60». Si me cobran $597, algo anda mal; si me cobran $59.70, va bien. Estimar te protege de errores de punto.

Al pagar, el dinero se redondea a centavos (dos decimales) y en la tienda a veces a 50 centavos. Y las calificaciones: un 8.46 se vuelve 8.5 si redondean a décimos, pero 8 si redondean a entero.