Lógica: pensar con orden

En lógica se trabaja con afirmaciones: frases que son verdaderas o falsas. «7 es mayor que 5» (verdadera). «Todos los perros son blancos» (falsa). «¿Qué hora es?» no es una afirmación: no es ni verdadera ni falsa.

La técnica más poderosa que hay se llama contraejemplo. Si alguien dice «todos los números pares terminan en 2, 4, 6 u 8», tú buscas un solo caso que falle: el 10 es par y termina en 0. Listo, es falsa. No hace falta revisar todos los números.

«No» voltea una afirmación: si «llueve» es verdadera, «no llueve» es falsa. Y cuidado con los «todos» y «algunos»: lo contrario de «todos los gatos son grises» no es «ningún gato es gris», sino «algún gato no es gris». Basta uno.

Imagina un foco con dos interruptores.

• En serie (uno después del otro): el foco prende solo si los dos están cerrados. Eso es «y». «Hace sol y es sábado» solo es verdad si hace sol y además es sábado.
• En paralelo (uno al lado del otro): el foco prende si cualquiera está cerrado (o los dos). Eso es «o». «Traigo lápiz o pluma» es verdad si traigo uno, el otro o ambos.

Ojo: en matemáticas «o» incluye el caso de los dos. «Un número es par o es mayor que 10»: el 12 cumple las dos y cuenta.

Muchas reglas tienen la forma «si A, entonces B»: si llueve, el piso se moja. Si un número termina en 0, es par. Si apruebas todo, pasas de año.

Lo que la regla promete: cada vez que pasa A, pasa B. Lo que no promete: que B solo pase por A. El piso también se moja si alguien tira agua. Un número par puede terminar en 4.

Lo que sí puedes dar la vuelta es esto: si no pasó B, entonces no pasó A. Si el piso está seco, no llovió. Si un número no es par, no termina en 0. Se llama contrarrecíproca y siempre vale.

¿Cuándo es falsa una regla «si A entonces B»? Solo cuando pasó A y no pasó B: llovió y el piso quedó seco. Un solo caso así (un contraejemplo) la tira.

Los acertijos de «¿quién tiene qué?» se resuelven con una rejilla: una tabla con las personas en los renglones y las cosas en las columnas. Cada pista te deja poner ✗ (imposible) o ✓ (seguro). Cuando un renglón tiene una sola casilla sin ✗, ahí va la ✓, y entonces esa columna se llena de ✗ para los demás.

Acertijo: Ana, Beto y Caro tienen un perro, un gato y un pez (uno cada quien).

1. Ana no tiene animales con pelo.
2. Beto es alérgico a los gatos.

Así se llenó: la pista 1 pone ✗ a Ana en perro y gato (tienen pelo) → le queda solo pez → ✓, y pez ✗ para Beto y Caro. La pista 2 pone ✗ a Beto en gato → a Beto le queda perro → ✓. A Caro le queda el gato.

Las pistas a veces están escondidas: «Caro va a la escuela con la dueña del perro» te dice dos cosas: Caro no tiene el perro, y la dueña del perro es mujer.

Una sucesión es una lista de números que sigue una regla. Descubrirla es cuestión de mirar las diferencias:

3    7    11    15    19
  +4   +4    +4    +4

Si las diferencias no son iguales, mira cómo cambian las diferencias: en 1, 4, 9, 16, 25 las diferencias son 3, 5, 7, 9: suben de 2 en 2. (Son los cuadrados: 1², 2², 3²…)

Si en vez de sumar se multiplica: 2, 6, 18, 54 → cada uno es el anterior × 3. Prueba dividir un término entre el anterior: si siempre da lo mismo, es una regla de multiplicar.

Para decir el término número n sin contar uno por uno: en 3, 7, 11, 15… cada paso suma 4, y el primero es 3. El término n es 3 + 4 · (n − 1). El término 20: 3 + 4 · 19 = 79.